Prisma Tegak Segi Lima

Prisma tegak segi lima adalah salah satu bentuk geometri yang memiliki sifat dan bentuk unik. Benda ini terdiri dari dua buah bidang datar yang berbentuk jajaran genjang sebagai alas dan penutup, serta lima bidang sisi yang berbentuk segitiga sama sisi. Prisma tegak segi lima dapat memberikan kita pengalaman visual yang menarik dan memanjakan mata karena memiliki sifat simetri yang khas. Kita dapat membayangkan betapa menakjubkannya prisma ini saat melihatnya melalui gambar unggulan di bawah ini:

Pengertian Prisma Tegak Segi Lima

Prisma tegak segi lima adalah bentuk prisma yang memiliki dasar berbentuk segi lima dan memiliki sisi tegak yang sejajar. Prisma ini memiliki tiga pasang sisi tegak, di mana setiap pasang sisi tegak berbentuk persegi panjang.

Definisi

Prisma tegak segi lima adalah bangun ruang yang memiliki lima bidang sisi tegak, sepuluh bidang sisi, dan dua pasang bidang sisi miring yang sama panjang. Prisma tersebut memiliki penampang dasar berbentuk segi lima, dengan panjang sisi tegak yang sejajar setiap pasangnya berbentuk persegi panjang.

Karakteristik

Prisma tegak segi lima memiliki beberapa karakteristik. Pertama, prisma ini memiliki lima bidang sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Masing-masing bidang sisi tegak memiliki panjang dan lebar yang sama. Kedua, prisma ini memiliki sepuluh bidang sisi yang terdiri dari lima bidang sisi tegak dan lima bidang sisi miring. Ketiga, prisma ini memiliki dua pasang bidang sisi miring yang sama panjang, yang membentuk sudut lancip dengan bidang sisi tegak.

Rumus dan Rumus Luas dan Volume

Untuk menghitung luas permukaan prisma tegak segi lima, dapat menggunakan rumus L = p + 2lp, di mana p adalah luas persegi panjang dan l adalah panjang bidang sisi. Rumus ini mengambil dua kali luas bidang sisi miring dan menyatukannya dengan luas permukaan dasar prisma.

Sedangkan untuk menghitung volume prisma tegak segi lima, dapat menggunakan rumus V = lpk, dengan l adalah panjang bidang sisi, p adalah luas persegi panjang, dan k adalah tinggi prisma. Rumus ini mengalikan luas bidang dasar dengan tinggi prisma untuk mendapatkan volume prisma tegak segi lima.

Prisma tegak segi lima merupakan bentuk prisma yang memiliki sisi tegak berbentuk persegi panjang dan penampang dasar berbentuk segi lima. Karakteristik prisma ini meliputi lima bidang sisi tegak, sepuluh bidang sisi, dan dua pasang bidang sisi miring yang sama panjang. Dalam menghitung luas permukaan prisma ini, kita dapat menggunakan rumus L = p + 2lp, di mana p adalah luas persegi panjang dan l adalah panjang bidang sisi. Sedangkan rumus volume prisma tegak segi lima adalah V = lpk, dengan l adalah panjang bidang sisi, p adalah luas persegi panjang, dan k adalah tinggi prisma.

Sifat-sifat Prisma Tegak Segi Lima

Sifat-sifat Bidang Diagonal Sisi Tegak

Bidang diagonal pada sisi tegak prisma tegak segi lima merupakan diagonal persegi panjang. Diagonal tersebut memiliki panjang yang sama dengan diagonal pada bidang diagonal yang sejajar. ⭐️

Sifat-sifat Sudut dalam Prisma Tegak Segi Lima

Sudut antara bidang alas dengan bidang sisi prisma tegak segi lima adalah sama dengan sudut antara bidang atas dengan bidang sisi yang sejajar. Sudut tersebut berukuran 90 derajat. ⭐️

Sifat-sifat Luas Permukaan Prisma Tegak Segi Lima

Luas permukaan prisma tegak segi lima dapat dihitung dengan menjumlahkan luas kelimanyak bidang sisi prisma tersebut. Setiap bidang sisi, baik itu sisi tegak maupun sisi miring, memiliki luas yang sama yaitu panjang bidang sisi dikali lebar bidang sisi. ⭐️

Contoh Soal Menghitung Luas dan Volume Prisma Tegak Segi Lima

Contoh Soal 1

Sebuah prisma tegak segi lima memiliki panjang bidang sisi 5 cm, lebar bidang sisi 3 cm, dan tinggi prisma 8 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut! ?

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung luas permukaan dan volume dari prisma tegak segi lima. Untuk itu, kita perlu mengingat rumus-rumus yang berkaitan dengan prisma tegak segi lima.

Rumus untuk menghitung luas permukaan prisma tegak segi lima adalah: 2 × (luas alas) + luas bidang sisi × tinggi. Luas alas prisma tegak segi lima dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga yaitu ½ × panjang sisi × tinggi.

Dalam soal ini, panjang bidang sisi adalah 5 cm, lebar bidang sisi adalah 3 cm, dan tinggi prisma adalah 8 cm.

Luas alas = ½ × panjang sisi × tinggi
= ½ × 5 cm × 3 cm
= 7.5 cm²

Luas bidang sisi = panjang sisi × tinggi
= 5 cm × 8 cm
= 40 cm²

Luas permukaan = 2 × (luas alas) + luas bidang sisi × tinggi
= 2 × 7.5 cm² + 40 cm² × 8 cm
= 15 cm² + 320 cm²
= 335 cm²

Rumus untuk menghitung volume prisma tegak segi lima adalah: luas alas × tinggi.

Volume = luas alas × tinggi
= 7.5 cm² × 8 cm
= 60 cm³

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 335 cm² dan volume prisma tersebut adalah 60 cm³. ✅

Contoh Soal 2

Sebuah prisma tegak segi lima memiliki panjang bidang sisi 6 cm, tinggi prisma 10 cm, dan panjang diagonal bidang alas 8 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut! ?

Dalam soal ini, kita diberikan panjang bidang sisi, tinggi prisma, dan panjang diagonal bidang alas dari prisma tegak segi lima. Kita akan menggunakan informasi ini untuk menghitung luas permukaan dan volume prisma tersebut.

Untuk menghitung luas permukaan prisma tegak segi lima, kita perlu menggunakan rumus yang sama seperti pada contoh soal sebelumnya: 2 × (luas alas) + luas bidang sisi × tinggi. Namun, kali ini kita perlu mencari nilai luas alas dan luas bidang sisi terlebih dahulu.

Untuk mencari luas alas, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dengan panjang sisi dan panjang diagonal bidang alas sebagai alas dan tinggi segitiga.

Dalam soal ini, panjang bidang sisi adalah 6 cm, panjang diagonal bidang alas adalah 8 cm, dan tinggi prisma adalah 10 cm.

Luas alas = ½ × panjang sisi × tinggi segitiga
= ½ × 6 cm × 4 cm
= 12 cm²

Selanjutnya, kita perlu mencari luas bidang sisi. Luas bidang sisi prisma tegak segi lima dapat dihitung dengan rumus luas segitiga siku-siku, yaitu ½ × panjang diagonal bidang alas × lebar bidang sisi.

Dalam soal ini, lebar bidang sisi tidak diketahui. Namun, kita dapat mencarinya dengan menggunakan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat mencari lebar bidang sisi sebagai berikut:

lebar bidang sisi = √(panjang diagonal bidang alas^2 – (½ × panjang sisi)^2)
= √(8 cm^2 – (½ × 6 cm)^2)
= √(64 cm^2 – 9 cm^2)
= √55 cm
= 7.42 cm (diambil angka desimal terdekat)

Luas bidang sisi = ½ × panjang diagonal bidang alas × lebar bidang sisi
= ½ × 8 cm × 7.42 cm
= 29.68 cm²

Luas permukaan = 2 × (luas alas) + luas bidang sisi × tinggi
= 2 × 12 cm² + 29.68 cm² × 10 cm
= 24 cm² + 296.8 cm²
= 320.8 cm²

Rumus untuk menghitung volume prisma tegak segi lima tetap sama: luas alas × tinggi.

Volume = luas alas × tinggi
= 12 cm² × 10 cm
= 120 cm³

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 320.8 cm² dan volume prisma tersebut adalah 120 cm³. ✅

Contoh Soal 3

Sebuah prisma tegak segi lima memiliki panjang bidang sisi 4 cm, lebar bidang sisi 2 cm, dan tinggi prisma 6 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut! ?

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung luas permukaan dan volume dari prisma tegak segi lima. Kita akan menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya.

Dalam prisma ini, panjang bidang sisi adalah 4 cm, lebar bidang sisi adalah 2 cm, dan tinggi prisma adalah 6 cm.

Luas alas = ½ × panjang sisi × tinggi
= ½ × 4 cm × 2 cm
= 4 cm²

Luas bidang sisi = panjang sisi × tinggi
= 4 cm × 6 cm
= 24 cm²

Luas permukaan = 2 × (luas alas) + luas bidang sisi × tinggi
= 2 × 4 cm² + 24 cm² × 6 cm
= 8 cm² + 144 cm²
= 152 cm²

Volume = luas alas × tinggi
= 4 cm² × 6 cm
= 24 cm³

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 152 cm² dan volume prisma tersebut adalah 24 cm³. ✅

Dengan menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan, kita dapat menghitung luas permukaan dan volume prisma tegak segi lima. Pastikan untuk memahami rumus-rumus tersebut sehingga dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal terkait prisma tegak segi lima. Segera latih kemampuanmu dalam menghitung luas permukaan dan volume prisma tegak segi lima dengan mengerjakan lebih banyak soal-soal latihan. Semoga berhasil! ?

Kelebihan dan Kegunaan Prisma Tegak Segi Lima

Memiliki Luas Permukaan yang Lebih Besar 👍

Prisma tegak segi lima memiliki bentuk dan sifat yang membuatnya memiliki luas permukaan yang lebih besar dibandingkan dengan bentuk prisma lainnya. Luas permukaan yang lebih besar ini memberikan kelebihan pada prisma tegak segi lima dalam menampung atau menyimpan barang-barang dalam jumlah yang cukup banyak. Dalam hal penyimpanan barang, prisma tegak segi lima akan menjadi pilihan yang efektif karena luas permukaannya yang lebih besar dapat menampung barang dengan lebih banyak.

Memiliki Bentuk yang Simetris 😊

Salah satu kelebihan lain dari prisma tegak segi lima adalah bentuknya yang simetris. Simetri ini membuat prisma tegak segi lima mudah diatur dan digunakan dalam konstruksi bangunan. Dalam dunia arsitektur, prisma tegak segi lima sering digunakan untuk membangun bangunan dengan desain yang menarik. Bentuk prisma tegak segi lima yang simetris memberikan kesan estetika pada bangunan tersebut.

Dapat Difungsikan Sebagai Bangun Ruang Tiga Dimensi 🔔

Prisma tegak segi lima bukan hanya memiliki keunikan dalam bentuknya, tetapi juga dapat difungsikan sebagai bangun ruang tiga dimensi. Keunikannya ini membuat prisma tegak segi lima menjadi pilihan yang menarik dalam berbagai bidang, seperti arsitektur dan matematika. Dalam arsitektur, prisma tegak segi lima dapat digunakan sebagai elemen desain yang memberikan kesan yang unik dan menarik pada bangunan. Sedangkan dalam matematika, prisma tegak segi lima dapat dijadikan bahan pembelajaran untuk memahami konsep ruang tiga dimensi.

Dalam penutup, prisma tegak segi lima memiliki beberapa kelebihan yang membuatnya memiliki kegunaan yang beragam. Luas permukaan yang lebih besar memberikan kemampuan prisma tegak segi lima dalam menampung barang-barang dalam jumlah yang cukup banyak. Bentuk yang simetris memberikan nilai estetika yang menarik pada objek yang menggunakan prisma tegak segi lima. Selain itu, keunikan prisma tegak segi lima sebagai bangun ruang tiga dimensi membuatnya menjadi pilihan yang menarik dalam berbagai bidang, seperti arsitektur dan matematika.